已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M、N在AC、BC上,且AM=CN求证：△DMN是等

已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M、N在AC、BC上,且AM=CN

求证：△DMN是等腰直角三角形

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亲,连接CD.
由题目可知△ABC为等腰直角三角形,且D为中点,则CD=AD-BD,且∠ACD=∠B=45°
已知AM=CN,则CM=BN,则由全等三角形定理：一角相等且角两边对应相等的两个三角形全等,
所以,△DCM≌△DBN,可得DM=DN,那么,所求结果的证,即△DMN是等腰直角三角形.

明白没,亲?

1年前追问

godotcloud 举报

可是啊，等腰是证明了，直角怎么证明？

举报 llzlym

很简单啊：CD⊥AB，则∠CDN+∠NDB=90°。由于上面两个全等三角形，所以，∠CDM=∠NDB，代入上式，则有 ∠CDN+∠MDC=∠MDN=90°，这不就出来了吗？

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你能帮帮他们吗

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