已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M,N在AC,BC上,且AM=CN

∵AC＝BC、∠ACB＝90°,∴∠B＝45°.
∵∠ACB＝90°、AD＝BD,∴CD＝BD,∴∠BCD＝∠B＝45°,∴∠DCM＝45°.
∵AC＝BC、AM＝CN,∴CM＝BN.
由CM＝BN、CD＝BD、∠DCM＝∠DBN＝45°,∴△DCM≌△DBN,∴DM＝DN,
∴△DMN是等腰三角形.······①
∵△DCM≌△DBN,∴∠CDM＝∠BDN,
∴∠BDC＝∠CDN＋∠BDN＝∠CDN＋∠CDM＝∠MDN.
∵AC＝BC、AD＝BD,∴∠BDC＝90°,∴∠MDN＝90°.······②
由①、②,得：△DMN是等腰直角三角形.