如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D,E在边BC上,且BD=CE,连接AD
如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D,E在边BC上,且BD=CE,连接AD
,当∠BAD=1/3∠BAC,CF⊥AD,
交AB于点F,点G为垂足,直线EF交直线AD、AC分别于点H、M.（1）猜想△HDE的形状,并证明你的结论.（3）若点D、E在直线BC上,如图2,其他条件不变,试判断△HAM与（2)中△HDE的形状是否相同,说明理由.
,当∠BAD=1/3∠BAC,CF⊥AD,
交AB于点F,点G为垂足,直线EF交直线AD、AC分别于点H、M.（1）猜想△HDE的形状,并证明你的结论.（3）若点D、E在直线BC上,如图2,其他条件不变,试判断△HAM与（2)中△HDE的形状是否相同,说明理由.
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（1)作FP⊥AC,FQ⊥BC,
1.∠DAC=30°,∠FCA=60°,
设CP=FQ=BQ=2√(3)a,
则AP=FP=CQ=6a,AC=BC=(6+2√(3))a,
BE=CD=(2√(3)+2)a,QE=2a,FE=4a,
∴∠BEF=60°=∠CDA,
∴△HDE为等边三角形.
(2)相同
方法与（1）类似,∠ADC=90°-∠CAD=30°
所以∠BEF=∠N=∠ADC=30°
所以∠AMH=∠CME=90°-∠BEF=60°=∠CAD
所以△HAM是等边三角形
1.∠DAC=30°,∠FCA=60°,
设CP=FQ=BQ=2√(3)a,
则AP=FP=CQ=6a,AC=BC=(6+2√(3))a,
BE=CD=(2√(3)+2)a,QE=2a,FE=4a,
∴∠BEF=60°=∠CDA,
∴△HDE为等边三角形.
(2)相同
方法与（1）类似,∠ADC=90°-∠CAD=30°
所以∠BEF=∠N=∠ADC=30°
所以∠AMH=∠CME=90°-∠BEF=60°=∠CAD
所以△HAM是等边三角形
1年前
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