如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是边AB上的一点 AE⊥AB且AE=BD,DE与AC相交于点F

AC=BC=1,AB=根号下2,


（1） 当AF=EF时,如图


∠EAF=∠AEF=45度, ∠AFE=90度,
∠EAD=90度,∠ADE=45度,AE=AD=BD,AE=（1/2）AB=（根号下2）/2 .
（2）当AE=AF时,如图


过点D作DG平行于BC交AC于,过点F作FH⊥AB于点H,∠FAH=45度,FH=AH,
∠EAF=45度,∠AED=（180度-45度）/2=67.5度,
∠ADF=180度-90度-67.5度=22.5度,
∠ADG=∠ABC=45度, ∠ADF=(1/2)∠ADG,DF是∠ADG的角平分线,
GF=FH=AH（角平分线上一点到角两边距离相等,等腰三角形腰相等）,
令AE=x, GC/AC=BD/AB,GC= x / (根号下2）,AF=AE=x,
GF=AC-GC-AF=1-x / (根号下2）-x,
在Rt△AHF中,AF^2=AH^2+FH^2=2GF^2,
即：
,解得 x=1 或 x =（根号下2）-1 .
（3）当AE=EF时,如图



∠EAF=∠EFA=45度,∠AEF=90度,DE⊥AE,AE⊥AB,DE//AB,这与“D 是AB上一
点”矛盾,所以“△AEF不可能是以AE、EF为腰的等腰三角形“.

综合（1）、（2）和（3）,AE的长度为 “（根2）/2 “ 或 ”1 “ 或 ”（ 根2）-1”.

答案是1. 设AE等于x，然后过D做AC的垂线，利用三角形AED的勾股定理接触x值即可 答案是1