如图,已知等腰△ABC中,∠ACB=90°AC=BC=4,D为△ABC的一个外角∠ABF

⑴∵∠CBA=∠CDA=45°,∴C、A、D、B四点共圆,∵∠ACB=90°,∴AB是直径,∴∠ADB=90°,又∵∠ABD=∠FBD=﹙90°＋45°﹚／2=﹙135／2﹚°,∴∠ACD=﹙135／2﹚°,∴∠BCD=90°－﹙135／2﹚°=﹙45／2﹚°,∴∠CAD=45°＋﹙45／2﹚°=﹙135／2﹚°=∠ACD,∴AD=CD,⑵考察△ACE,由内角和得：∠AEC=180°－45°－﹙135／2﹚° =﹙135／2﹚° =∠ACE,∴AE=AC=4.