如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1.点D是边AB上的任意一点,AE⊥AB,且AE=BD,DE与AC

如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1.点D是边AB上的任意一点,AE⊥AB,且AE=BD,DE与AC相交于点F.
(1)求证:△AEC≌△BDC;
(2)判断△CDE的形状,并证明你的结论.
灵魂旋律 1年前 已收到2个回答 举报

haosen001 幼苗

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(1).证:
△ABC中,∠ACB=90°,则有:∠CBD+∠BAC=90゜;
AE⊥AB,则有:∠CAE+∠BAC=90゜;
从而有:∠CBD=∠CAE
又:AC=BC,AE=BD
由两边夹角分别对应相等,有:
△AEC≌△BDC.
证毕.
(2).△CDE为等腰直角三角形.
证:由(1)△AEC≌△BDC,有
CE=CD,且
∠ACE=∠BCD,从而有
∠DCE=∠ACE+∠DCA=∠BCD+∠DCA=∠ACB=90°
故:△CDE为等腰Rt△.
证毕.

1年前

7

弄吗 幼苗

共回答了1个问题 举报

(1)∵AE⊥AB
∴∠EAC+∠CAB=90°
而∠CBD+∠CAB =90°
∴∠EAC=∠CBD
而AE=BD,AC=BC
∴△AEC≌△BDC
(2)△ECD为等腰直角三角形,理由如下:
∵△AEC≌△BDC
...

1年前

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