三角形ABC中,A(1,3),B(-1,1)BC边上的中线AD是2求C点轨迹方程为

AD=2
所以D是以A为圆心,2为半径的圆上的点
(x-1)^2+(y-3)^2=4
设D(a,b)
D是BC中点
所以C(2a+1,2b-1)
即x=2a+1,a=(x-1)/2
y=2b-1,b=(y+1)/2
D在圆上
所以[(x-1)/2-1]^2+[(y+1)/2-3]^2=4
(x-3)^2/4+(y-5)^2/4=4
(x-3)^2+(y-5)^2=16
直线AB
(y-1)/(3-1)=(x+1)/(1+1)
y=x+2
ABC不能共线
把y=x+2代入
(x-3)^2+(x+2-5)^2=16
2(x-3)^2=16
x-3=±2√2
x=3±2√2
所以C点轨迹方程为(x-3)^2+(y-5)^2=16
但不包括(3+2√2,5+2√2)和(3-2√2,5-2√2)

设C点（X，Y）
D坐标(（X-1)/2,(y+1)/2）
AD=2
(1-(X-1)/2)^2+(3-(y+1)/2）^2=4
化简
（X-2）^2+(y-5)^2=16