在三角形ABC中,已知AB=13cm,AC=5cm,BC边上的中线AD=6cm,求以BC为边的正方形的面积.

在三角形ABC中,已知AB=13cm,AC=5cm,BC边上的中线AD=6cm,求以BC为边的正方形的面积.
请写出计算过程.
幽游天 1年前 已收到7个回答 举报
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强闻 幼苗

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延长AD到E,使DE＝AD,连接CE
因为AD＝DE,BD＝CD,∠ADB＝∠CDE
所以△ADB≌△CDE（SAS）
所以CE＝AB＝13cm,
因为AE＝2AD＝12cm,AC＝5cm
所以CE^2＝AE^2＋AC^2
所以根据勾股定理的逆定理知道△ACE是直角三角形且∠CAE＝90°
（这个直角很容易搞错）
所以在直角三角形ACD中根据勾股定理得：CD＝√61 (cm)
所以BC＝2CD＝2√61 (cm)
所以以BC为边的正方形的面积
＝BC^2＝244（cm^2）

1年前

3

dagouwen 幼苗

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分别做AC AB的平行线与三角形ABC组成平行四边形ABCE
因为平行四边形的对角线互相平分
所以AD为平行四边形的一条对角线AE的一半
对角线AE长12
BE=5 CE=12
所以BEC为直角三角形
同理ABC也为直角三角形
BC=12
正方形面积=12*12=144

1年前

2

写字间 幼苗

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AB=13CM，AC=5CM，可得出8CM

1年前

2

偏偏喜欢侬 幼苗

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应该是256.
根据三角形第三边小于另外两边的和，大于另外两边的差就可以算。
设BC的一半为x
在△ADC中，
1＜x＜11
在△ABD中，
7＜x＜19
∴7＜x＜11
又∵在△ABC中，
8＜2x＜18
4＜x＜9
∴7＜x＜9，
x=8
BC=16
则S□=16*16=256...

1年前

1

刘旋 幼苗

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延长AD至E使DE=AD,连AE,CE
则：因为对角线互相平分，ABEC是平行四边形
因为：13^2=12^2+5^2
所以，AB^2=AE^2+BE^2
△ABE是直角三角形
所以，∠ABE=90°
所以，ABEC是矩形
所以，BC=AE=12
以BC为边的正方形的面积=12*12=144cm²

1年前

0

zjch-0618 幼苗

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……答案是244，延长AD到E，使得AD=DE=6cm，则△ABE为直角三角形，且角BEA为直角，则BD²=BE²+ED²=61，BC²=4*BD²=244，即以BC为边的正方形的面积.
为244

1年前

0

我爱jasonandyoyo 幼苗

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延长AD到E，使DE=AD，连接BE，CE
则四边形ABEC是平行四边形
∴AE=2*6=12，BE=AC=5，AB=13
∴13^2=5^2+12^2
∴∠AEB =90°
∴BD ^2=BE ^2+DE^2=25+36=61
∴以BC为边的正方形的面积=BC^2=(2BD)^2=4BD^2=4*61=244cm^2

1年前

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