已知四棱锥S-ABCD,底面为正方形,SA垂直ABCD,AB=AS=a,M,N分别是AB,CS的中点,求证：平面ABN垂

∵ABCD是正方形,∴AB＝BC、∠MBC＝90°.
∵SA⊥平面ABCD,∴SA⊥AB,∴∠MAS＝90°.
∵AB＝AS、AB＝BC,∴AS＝BC,而∠MAS＝∠MBC＝90°、MA＝MB,∴△MAS≌△MBC,
∴MS＝MC,又N∈SC且NS＝NC,∴MN⊥SC.
∵SA⊥平面ABCD,∴BC⊥SA,又BC⊥AB、SA∩AB＝A,∴BC⊥平面SAB,∴BC⊥SB,
而N是SC的中点,∴BN＝SC/2.
∵SA⊥平面ABCD,∴SA⊥AC,又N是SC的中点,∴AN＝SC/2.
由BN＝SC/2、AN＝SC/2,得：AN＝BN,而M是AB的中点,∴MN⊥AB.
∵ABCD是正方形,∴AB∥CD,而MN⊥AB,∴MN⊥CD.
由MN⊥SC、MN⊥CD、SC∩CD＝C,得：MN⊥平面SCD,而MN在平面ABN上,
∴平面ABN⊥平面SCD.

证明：取CD中点记为G，连接NG,BG
AB垂直SA，AB垂直AD，故AB垂直平面SAD，即AB垂直SD
NG平行于SD，故NG垂直AB
由三角形DBG三边关系（分别求出3边长）可知BN垂直于NG，
NG垂直BN，NG垂直AB，AB，BN交于B。故NG垂直平面ABN，NG属于面SCD，故平面ABN垂...