已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB//DC,角DAB=90度,PA垂直底面ABCD,且PA=AD=DC=1/2
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB//DC,角DAB=90度,PA垂直底面ABCD,且PA=AD=DC=1/2AB=1 求AC与PB所成的角
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延长CD到E,使CE＝AB.连接BE.连接AE.
可知,ACEB是平行四边形.则AC‖BE.——则,AC与PB所成的角＝BE与PB所成的角.即∠PBE为所求.
于是AC＝BE＝根2（在直角三角形ADC中,AD＝1,DC＝1）
AE＝根10（在直角三角形ADE中,AD＝1,DE＝3）
PE＝根11（在直角三角形PAE中,PA＝1,AE＝根10.之前需要证明三角形PAE是直角三角形,这个很容易）
PB＝根5（在直角三角形PAB中,PA＝1,AB＝2）
在三角形PEB中,由余弦定理可求得∠PBE＝arcCos(-根10/5).（BE＝根2,PE＝根11,PB＝根5）
可知,ACEB是平行四边形.则AC‖BE.——则,AC与PB所成的角＝BE与PB所成的角.即∠PBE为所求.
于是AC＝BE＝根2（在直角三角形ADC中,AD＝1,DC＝1）
AE＝根10（在直角三角形ADE中,AD＝1,DE＝3）
PE＝根11（在直角三角形PAE中,PA＝1,AE＝根10.之前需要证明三角形PAE是直角三角形,这个很容易）
PB＝根5（在直角三角形PAB中,PA＝1,AB＝2）
在三角形PEB中,由余弦定理可求得∠PBE＝arcCos(-根10/5).（BE＝根2,PE＝根11,PB＝根5）
1年前
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