已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,MN分别是AB,PC的中点,且PA=AD.求证:平面P
已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,MN分别是AB,PC的中点,且PA=AD.求证:平面PMC垂直平面PCD
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取PD的中点O,连接AO、NO、MN
PA⊥平面ABCD,则PA⊥CD,矩形ABCD中,AD⊥CD,可知CD⊥平面PAD
可知 CD⊥AO,而PA=AD,PA⊥AD,则在等腰直角三角形PAD中,斜边上的中线AO也是斜边上的高,可知：AO⊥PD,所以：AO⊥平面PCD
AM//=CD/2,同时中位线NO//=CD/2,即AM//=NO,可知AMNO是平行四边形,则MN//AO
所以 MN⊥平面PCD,而MN在平面PMC内
所以 平面PMC垂直平面PCD
PA⊥平面ABCD,则PA⊥CD,矩形ABCD中,AD⊥CD,可知CD⊥平面PAD
可知 CD⊥AO,而PA=AD,PA⊥AD,则在等腰直角三角形PAD中,斜边上的中线AO也是斜边上的高,可知：AO⊥PD,所以：AO⊥平面PCD
AM//=CD/2,同时中位线NO//=CD/2,即AM//=NO,可知AMNO是平行四边形,则MN//AO
所以 MN⊥平面PCD,而MN在平面PMC内
所以 平面PMC垂直平面PCD
1年前
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