已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右准线与x轴交于点A,点B的坐标为(0,a),若椭圆上的

知道一个知识点,本题就比较简单.
过切点M(x0,y0)的椭圆 x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的切线方程为：x0•x/a²+y0•y/b²=1.
由于向量AB=2AM,所以 M是AB的中点,且易知AB是椭圆的切线,从而M是切点.
因为M(a²/(2c),a/2),所以 切线方程是 [a²/(2c)]x/a²+(a/2)y/b²=1,
即 b²x+acy=2b²c,其斜率为-b²/(ac),
又AB的斜率为-a/(a²/c)=-c/a,所以
-b²/(ac)=-c/a,b²=c²
从而 a²=2c²,e=√2/2