（2013•宁德模拟）已知椭圆Γ：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）过点A（0，2），离心率为22，过点A的直线l与椭

解题思路：（Ⅰ）由点A（0，2）可得b值，由离心率为

2

2

可得[c/a]=

2

2

，再由a²=b²+c²，联立方程组即可求得a，b值；
（II）假设存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆后的右焦点F且与直线x-2y-2=0相切，根据以AM为直径的圆C过点F可得∠AFM=90°，求出直线MF方程，联立直线MF方程与椭圆方程可得求得M坐标，利用直线与圆相切的条件d=r分情况验证圆与直线x-2y-2=0相切即可；

（Ⅰ）依题意得

b＝2

c
a＝

2
2
a2＝b2+c2，解得

a＝2
2
b＝2
c＝2，
所以所求的椭圆方程为
x2
8+
y2
4＝1；
（Ⅱ）假设存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆后的右焦点F且与直线x-2y-2=0相切，
因为以AM为直径的圆C过点F，所以∠AFM=90°，即AF⊥AM，
又kAF＝
2−0
0−2=-1，所以直线MF的方程为y=x-2，
由

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题考直线与圆锥曲线的关系、椭圆方程的求解，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，解决探究型问题，往往先假设存在，由此推理，若符合题意，则存在，否则不存在．