（2013•文昌模拟）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点
（2013•文昌模拟）已知椭圆C：
+
＝1（a＞b＞0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点
构成等边三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A1．
（ⅰ）求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标；
（ⅱ）求△OA1B面积的取值范围．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
构成等边三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A1．
（ⅰ）求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标；
（ⅱ）求△OA1B面积的取值范围．
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解题思路：
不同修辞手法的作用:
比喻 ：能将表达的内容说得生动具体形象，
拟人：使具体事物人格化，语言生动形象。
夸张：揭示事物本质，烘托气氛，加强渲染力，引起联想效果。
排比 ：增强语言气势，加强表达效果。
对偶 ：整齐匀称，节奏感强，高度概括、易于记忆，有音乐美感。
反复 ：为了强调某个意思，某种感情。
设问 ：提醒人们思考，有的为了突出某些内容。
反问 ：用肯定形式反问表否定,用否定形式反问表肯定。
引用 ：引用现成的话来提高语言表达效果。
借代 ：用相关的事物代替所要表达的事物。
反语 ：用与本意相反的词语或句子表达本意，按说反话的方式加强表达效果。
比喻 ：能将表达的内容说得生动具体形象，
拟人：使具体事物人格化，语言生动形象。
夸张：揭示事物本质，烘托气氛，加强渲染力，引起联想效果。
排比 ：增强语言气势，加强表达效果。
对偶 ：整齐匀称，节奏感强，高度概括、易于记忆，有音乐美感。
反复 ：为了强调某个意思，某种感情。
设问 ：提醒人们思考，有的为了突出某些内容。
反问 ：用肯定形式反问表否定,用否定形式反问表肯定。
引用 ：引用现成的话来提高语言表达效果。
借代 ：用相关的事物代替所要表达的事物。
反语 ：用与本意相反的词语或句子表达本意，按说反话的方式加强表达效果。
（Ⅰ）因为椭圆C的一个焦点是（1，0），所以半焦距c=1．
因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．
所以[c/a＝
1
2]，解得a=2，b=
3所以椭圆的标准方程为
x2
4+
y2
3＝1．
（Ⅱ）（i）设直线l：x=my+4与
x2
4+
y2
3＝1联立并消去x得：（3m2+4）y2+24my+36=0．
记A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1+y2＝
−24m
3m2+4，y1y2＝
36
3m2+4．
由A关于x轴的对称点为A1，得A1（x1，-y1），
根据题设条件设定点为T（t，0），得kTB＝kTA1，即
y2
x2−t＝
y1
t−x1．
所以t＝
x2y1+y2x1
y1+y2＝
(4+my2)y1+(4+my1)y2
y1+y2=4+
2my1y2
y
点评：
本题考点： 考点名称：修辞方法
1年前
8
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