（2012•三明模拟）已知双曲线Γ：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，过双曲线Γ的左焦点F作⊙O：

（2012•三明模拟）已知双曲线Γ：

−

＝1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，过双曲线Γ的左焦点F作⊙O：x²+y²=a²的两条切线，切点分别为A、B，则∠AFB的大小等于（　　）
A．45°
B．60°
C．90°
D．120°

shanmaque 1年前已收到1个回答举报

oxota 幼苗

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解题思路：如图，由题设知OA=OB=a，OF=c，

＝2，OA⊥AF，故∠AFB=2∠AFO=2×30°=60°．

如图，
∵双曲线Γ：
x2
a2−
y2
b2＝1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，
过双曲线Γ的左焦点F作⊙O：x²+y²=a²的两条切线，切点分别为A、B，
∴OA=OB=a，OF=c，
c
a＝2，OA⊥AF，
∴∠AFB=2∠AFO=2×30°=60°．
故选B．

点评：
本题考点：双曲线的简单性质；圆锥曲线的综合．

考点点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的过程中采用了数形结合的思想，使问题的解决更直观．

1年前

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