（2010•马鞍山模拟）已知双曲线x2a2−y2b2＝1，F1是左焦点，O是坐标原点，若双曲线上存在点P，使|PO|=|

（2010•马鞍山模拟）已知双曲线
x2
a2
−
y2
b2
＝1，F1是左焦点，O是坐标原点，若双曲线上存在点P，使|PO|=|PF1|，则此双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A．（1，2]
B．（1，+∞）
C．（1，3）
D．[2，+∞）
loveicq 1年前 已收到1个回答 举报
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金乌鸦来了 幼苗

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解题思路：由题意可知若双曲线上存在点P，使|PO|=|PF1|，必须满足OF1的中垂线与双曲线有交点，推出关系式，然后求出离心率的范围．

若双曲线上存在点P，使|PO|=|PF1|，必须满足OF1的中垂线与双曲线有交点，即
P是线段OF1中垂线与双曲线的交点．
由图象知：
c
2≥a，即e≥2，
故选D．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 考查双曲线离心率的求法，考查学生分析问题解决问题的能力，转化思想，是中等题．

1年前

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