(2010•泰安一模)已知双曲线x2a2−y2b2=1的一条渐近线方程为y=43x,则双曲线的离心率为(  )

(2010•泰安一模)已知双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
的一条渐近线方程为y=
4
3
x
,则双曲线的离心率为(  )
A. [5/3]
B.
21
3

C. [5/4]
D.
7
2
rucie 1年前 已收到1个回答 举报

蓝色侠义 幼苗

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解题思路:由题意设出双曲线的方程,得到它的一条渐近线方程y=[b/a]x即y=[4/3]x,由此可得b:a=4:3,结合双曲线的平方关系可得c与a的比值,求出该双曲线的离心率.

∵双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,
∴设双曲线的方程为
x2
a2−
y2
b2=1,(a>0,b>0)
由此可得双曲线的渐近线方程为y=±[b/a]x,结合题意一条渐近线方程为y=[4/3]x,
得 [b/a]=[4/3],设b=4t,a=3t,则c=
a2+b2=5t(t>0)
∴该双曲线的离心率是e=[c/a]=[5/3].
故选A.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题给出双曲线的一条渐近线方程,求双曲线的离心率,着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识,属于基础题.

1年前

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