(2011•重庆模拟)已知P点是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)上一点,F1、F2是它的左、右焦点,若|P

(2011•重庆模拟)已知P点是双曲线
x2
a2
y2
b2
=1(a>0,b>0)
上一点,F1、F2是它的左、右焦点,若|PF2|=3|PF1|,则双曲线的离心率的取值范围是(  )
A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.(1,2]
D.[2,+∞)
一清凉一 1年前 已收到1个回答 举报

moyanchi99 幼苗

共回答了9个问题采纳率:88.9% 举报

解题思路:先根据双曲线定义可知|PF2|-|PF1|=2a进而根据|PF2|=3|PF1|,求得a=|PF1|,同时利用三角形中两边之和大于第三边的性质,推断出,|F1F2|<|PF1|+|PF2|,进而求得a和c的不等式关系,分析当p为双曲线顶点时,[c/a]=2且双曲线离心率大于1,最后综合答案可得.

解根据双曲线定义可知|PF2|-|PF1|=2a,即3|PF1|-|PF1|=2a.
∴a=|PF1|.|PF2|=3a
在△PF1F2中,|F1F2|<|PF1|+|PF2|,
2c<4|PF1||,c<2|PF1|=2a,
∴[c/a]<2,
当p为双曲线顶点时,[c/a]=2
又∵双曲线e>1,
∴1<e≤2
故选C

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题主要考查了双曲线的简单性质,三角形边与边之间的关系.解题的时候一定要注意点P在椭圆顶点位置时的情况,以免遗漏答案.

1年前

3
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.025 s. - webmaster@yulucn.com