（2012•天津模拟）过双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M

（2012•天津模拟）过双曲线
x2
a2
−
y2
b2
＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（　　）
A．
2

B．
3

C．2
D．
5
讨厌的心情 1年前 已收到1个回答 举报
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sally2009 幼苗

共回答了13个问题采纳率：92.3% 举报

解题思路：根据OM⊥PF，且FM=PM判断出△POF为等腰直角三角形，推断出∠OFP=45°，进而在Rt△OFM中求得半径a和OF的关系，进而求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．

∵OM⊥PF，且FM=PM
∴OP=OF，
∴∠OFP=45°
∴|0M|=|OF|•sin45°，即a=c•

2
2
∴e=[c/a]=
2
故选A

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是利用圆的切线的性质和数形结合的数学思想的运用．

1年前

6
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