（2012•崇明县一模）已知双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个公共的焦点，且双曲线上

（2012•崇明县一模）已知双曲线
x2
a2
−
y2
b2
＝1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的标准方程是
x2−
y2
3
＝1
x2−
y2
3
＝1
．
huzhineng 1年前 已收到1个回答 举报
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解题思路：利用抛物线的焦点坐标确定，双曲线中c的值，利用双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，确定a的值，从而可求双曲线的标准方程．

抛物线y2=8x得出其焦点坐标（2，0），故双曲线的c=2，
∵双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1
∴a=1
∴b2=c2-a2=3
∴双曲线的标准方程是x2−
y2
3＝1
故答案为：x2−
y2
3＝1

点评：
本题考点： 圆锥曲线的共同特征；双曲线的标准方程．

考点点评： 本题考查抛物线的标准方程与性质，考查双曲线的标准方程，确定几何量是关键．

1年前

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