如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长1为的菱形,∠ABC=π/3,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中
如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长1为的菱形,∠ABC=π/3,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点.
证明 直线MN与平面OCD平行
证明 直线MN与平面OCD平行
赞 tantian1874 春芽
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冗余条件太多,估计原题不止这一问吧?
连结AC,取中点E,连结ME、NE,
ME是△OAC的中位线,
∴ME//OC,
同理NE是△ABC的中位线,EN//AB,
∵ABCD是菱形,∴AB//CD,
∴EN//CD,
∵CD∩OC=C,NE∩ME=E,
∴平面MEN//平面OCD,
∵MN∈平面MEN,
∴MN//平面OCD.
连结AC,取中点E,连结ME、NE,
ME是△OAC的中位线,
∴ME//OC,
同理NE是△ABC的中位线,EN//AB,
∵ABCD是菱形,∴AB//CD,
∴EN//CD,
∵CD∩OC=C,NE∩ME=E,
∴平面MEN//平面OCD,
∵MN∈平面MEN,
∴MN//平面OCD.
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