如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,且PA=PB=PC=PD,E为PC中点

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,且PA=PB=PC=PD,E为PC中点
（1）求证面PBD⊥面PAC
(2)若PA=2AD,求二面角A-PB-C的余弦值

jxjaouyong 1年前已收到3个回答举报

kllxs2006 幼苗

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

（1）连接AC,与BD交点为O.连接PO
因为O为BD,AC中点,PA=PB=PC=PD,得出PO⊥BD,PO⊥AC
由于AC,BD相交且在平面ABCD上,所以PO⊥面ABCD.得出AC⊥PO因为AC⊥BD（正方形）
所以AC⊥面PBD,AC在面PAC上,所以面PAC⊥面PBD
（2）过A点向PB做垂线,垂足为G,连接GC
因为AC⊥面PBD,所以AC⊥PB.因为PB⊥AG,所以PB⊥面ACG,所以PB⊥CG
求∠AGC就是2面角.
∠AGC可以通过求每条边的长度来求得.

1年前

xyhfdfj 幼苗

共回答了8个问题举报

连接AC交BD与H,连接PH
∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，且H为BD中点
∵在△PBD中，PD=PB，H为中点，∴PH⊥BD
∴BD⊥面PAC

1年前

joyghost 幼苗

共回答了50个问题举报

完整地为你解答一下！
⑴证明：取ABCD的中心为O点，连接OP,AC
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD
∵PA=PC又O点是AC的中点
∴PO⊥AC
∵BD∩PO=O又AC∈面PAC
∴面PBD⊥面PAC
⑵设正方形的边长为a，则PB=2a.
分别作△PAB的高PE,AF交AB,PB于点E,F，垂足为E,F
由勾...

1年前

可能相似的问题

如图,在四棱锥P—ABC中,底面ABCD为矩形,侧棱PA垂直于底面ABCD,AB=√3,BC=1,PA=2,E为PD的中

1年前1个回答
如图,在四棱锥s—abc中,底面abcd是矩形,sa垂直于底面abcd

1年前1个回答
已知四棱锥P-ABC中,底面ABCD为4的菱形,角BAD等于60度,三角形PAB为等边△且面PAB垂直面AC,E.F分别

1年前1个回答
在四棱锥P-ABC中,底面ABCD为正方体,且PD垂直平面ABCD,PD=AB=1,

1年前1个回答
直线与平面的位置关系1、在四棱锥P-ABC中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC,的中点.（

1年前2个回答
一道立体几何（急!在四棱锥P-ABC中,底面ABCD是∠DAB=60°,且边长为a的菱形,侧面PAD是正三角形,其所在平

1年前3个回答
如图，四棱锥P-ABCD3，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=s，E、F、G分别是PC、PD、BCa

1年前1个回答
在四棱锥P-ABC 中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC,点E 是PC的中点,DF垂直PB,且

1年前1个回答
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面A

1年前1个回答
如图,四棱锥p-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直平面ABCD,E为pd上的中点.1,证明

1年前1个回答
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AD⊥PD,BC=1,PC=2（根号3）,PD=CD=2.

1年前1个回答
已知如图四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB‖CD,∠ABC=60,CD=1,AD=根号3,PA=PB=P

1年前2个回答
如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是菱形,M为OA的重点,N为BC的中点,证明：直线MN平行于平面OCD

1年前1个回答
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出图中有哪些是直角三角形

1年前1个回答
如图四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直平面ABCD,E是PD中点,1证明PB平行平面AEC,

1年前1个回答
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF⊥PB

1年前1个回答
一道高中数学题,急2011新课标高中数学理第18题如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°

1年前1个回答
如图所示,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为正方形,侧棱PD 垂直ABCD,E、F分别是AB 、PC 的中点⑴若

1年前1个回答
如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,F是PD的中点,E是

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答