已知顶点在原点,焦点在Y轴上的抛物线被直线X-2Y-1 =0截得的弦长AB为根号15,求抛物线方程?

BCDAIH 1年前 已收到2个回答 举报
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yy9034674 春芽

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设方程为x^2=2py
联立X-2Y-1 =0
x^2－px+p=0.
设交点坐标为（x1,y1）(x2,y2)
.x1+x2=p,x1x2=p,
√[1+k^2]×|x1-x2|=√[1+(1/2)^2]×√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√15,
解得p=-2或p=6,故方程为x^2=-4y或x^2=12y

1年前

1

hzq0311 幼苗

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设抛物线方程为y=ax^2,与直线X-2Y-1 =0相交
2ax^2-x+1=0
(x1-x2)^2=1/(4a^2)-2/a
(y1-y2)^2=1/4(x1-x2)^2
[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=15
(x1-x2)^2=12
a=-1/4或1/12
抛物线方程为y=-1/4*x^2,或y=1/12*x^2

1年前

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