已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线2x-y+1=0截得的弦长为根号15,求此抛物线的方程

子夜梦昵 1年前 已收到2个回答 举报

guoguo1810 花朵

共回答了20个问题采纳率:95% 举报

y^2=2px(p>0)
y=2x+1
4x^2-(2p-4)x+1=0
x1+x2=(p-2)/2
x1x2=1/4
弦长平方=5[(p-2)^2/4-1]=15
p=6
抛物线方程为:y^2=12x

1年前

10

15911996480 幼苗

共回答了15个问题采纳率:73.3% 举报

设抛物线为y^2=2px
由y-2x+1=0可得(2x-1)^2=2px
4x^2+(4-2p)x+1=0
设两根为a,b则a+b=p/2-1,ab=1/4
又因为直线的斜率k=2
所以根号15=根号(1+4)*|a-b|
得|a-b|=根号3(弦长公式)

1年前

0
可能相似的问题
Copyright © 2022 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.018 s. - webmaster@yulucn.com