已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x+1所得的弦长为√15(根号15).

atpwei 1年前 已收到3个回答 举报

xsi9g 幼苗

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问题是求抛物线方程吧,设抛物线方程为y²=ax
将y=2x+1代入y²=ax
∴4x²+(4-a)x+1=0
∴x1+x2=4-a/4,x1x2=1/4
又∵弦长=√15=√k²+1*√(x1+x2)²-4x1x2
∴a²-8a-48=0
∴a=12或-4
∴抛物线方程为y²=12x或y²=-4x,死了n多脑细胞,O(∩_∩)O,希望对你有帮助

1年前 追问

5

atpwei 举报

已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x+1所得的弦长为√15根号15)。若抛物线与直线方程y=2x-5无公共点,试在抛物线上求一点,使这点到直线y=2x-5的距离最短

举报 xsi9g

如果抛物线与直线方程y=2x-5无公共点,那么抛物线方程为y²=-4x,所以设过到直线y=2x-5的距离最短的点与抛物线的切线方程为2x-y+m=0 代入y²=-4x,所以4x²+(4m+4)x+m²=0,因为直线为切线,所以∆=0 (4m+4)²-4*4*m=0 所以m=-1/2,代入4x²+(4m+4)x+m²=0 所以原方程为16x²+8x+1=0 所以这点坐标为(-1/4,-1)。

chenmo521 幼苗

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X1 X2=a-4/4

1年前

2

超级大大河马 幼苗

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有没有图?

1年前

1
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