已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为√15,求抛物线的方程

已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为√15,求抛物线的方程
请问如何用公式x1+x2+p=√15做,我试了好像不行,是x1+x2+p运用有什么限制还是我的想法有问题,请只针对x1+x2+p这个公式进行回答
tmlang 1年前 已收到2个回答 举报

rrrr法师 春芽

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公式:|AB|=x1+x2+p,同开口向右的抛物线的焦点弦的弦长公式,条件太强了,因为你的题目中并没有说明,AB是焦点弦,只是普通的弦长,应该用弦长公式;
设抛物线方程:
y²=mx
联立:
{y=2x+1
{y²=mx 得:
(2x+1)²=mx
4x²+(4-m)x+1=0
{x1+x2=(m-4)/4
{x1x2=1/4
√15=√(1+1²)*[√(x1+x2)²-4x1x2]=√2*√(m-4)²/16 -1
15/2=(m-4)²/16 -1
17/2=(m-4)²/16
(m-4)²=8*17
m=4±2√34

1年前

7

无人机 幼苗

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你这个是弦长公式,要直线过抛物线焦点才能用,是弦的两端点横坐标之和加上焦准距。

1年前

2
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