已知顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线截直线y=2x-1所得的弦长为2根号10,求抛物线方程

设抛物线方程为x²=2py
将直线y=2x-1代入
x²-4px+2p=0
由韦达定理x1+x2=4p x1*x2=2p
则(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1*x2=16p²-8p
又y1-y2=(2x1-1)-(2x2-1)=2(x1-x2)
所以弦长=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]
=√[5(x1-x2)²]
=√[5(16p²-8p)]=2√10
两边平方 5(16p²-8p)=40
2p²-p-1=0
(2p+1)(p-1)=0
解得p=-1/2或1
所以抛物线方程为x²=-y或x²=2y

设抛物线方程为y=ax^2
y=2x-1
ax^2-2x+1=0
x1+x2=2/a
x1*x2=1/a
(x1-x2)=(x1+x2)^2-2*x1*x2=4/a^2-2/a=(2√10)^2=40
20a^2=2-a
20a^2+a-2=0