已知顶点在原点,焦点在X轴上的抛物线被直线Y=2X+1截得弦长为根号5,求抛物线方程.

ihxt221 1年前 已收到3个回答 举报

5241 幼苗

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设抛物线方程
y²=2px
与直线方程联立 可得
4x²+2(2-p)x+1=0
由题设及圆锥曲线弦长公式可得
[2√(p²-4p)]×(√5)/4=√5
解得:p=2±2√2
∴抛物线方程为
y²=4(1±√2)x

1年前

7

hymb 幼苗

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设抛物线方程
y²=2px
与直线方程联立 可得
4x²+2(2-p)x+1=0
设俩根X1,X2
X1+X2=P/2-1
由直线断长度:
(x1-x2)√(1+2^2)=√5
x1-x2=1
解出X1X2由X1*X2=1/4
p^2-4p-4=0
解得:p=2±2√2

1年前

1

可爱的呆瓜 幼苗

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设y^2=2Px
将Y=2X+1代入有4x^2+(4-2P)x+1=0
则有x1+x2=(2P-4)/4=P/2-1 x1*x2=1/4
且德尔塔=(4-2P)^2-4*4>0 即P<0或P>4
将它们和直线斜率为2代入弦长公式解得P=2(1±√2)
抛物线方程为y^2=4(1±√2)x

1年前

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