已知定义在R上的函数f(x)对任意的m,n都满足f(m+n)=f(m)f(n)+f(m)+f(n),当x＞0时,f(x)

已知定义在R上的函数f(x)对任意的m,n都满足f(m+n)=f(m)f(n)+f(m)+f(n),当x＞0时,f(x)＞0且f(1)=1问：
（1）：令m=1,n=0可求出f(0)=0类似的求出f(-1)=什么?f(2)=什么?
（2）：令m=x,n=-x,f(-x)+1=1/(f(x)+1)求出f（x）的范围?
（3）：证明f(x)在R上是增函数?
（4）：结合以上探索求出F(x)=[f(x)-1](x-2)的零点为?
（5）：写出一个满足条件的函数f(x)?
冰梢雪凝 1年前 已收到7个回答 举报
赞

调皮小丫头 幼苗

共回答了16个问题采纳率：75% 举报

有题意知
(1)f(0)=f[1+(-1)]=f(1)f(-1)+f(1)+f(-1)得f(-1)=-1/2
f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)+f(1)+f(1)=3
(2)由题知 当x＞0时,f(x)＞0
当x-1所以(f(b)+1)>0
所以 f(a-b)(f(b)+1>0 所以得f(x)在R上是增函数
(4)F(x)=[f(x)-1](x-2）=0,所以f(x)-1=0或x-2=0,所以x=1或x=2,所以
有两个零点.
（5） f(x)=2^x-1

1年前

8

kottin 幼苗

共回答了7个问题 举报

(1)f(0)=f[1+(-1)]=f(1)f(-1)+f(1)+f(-1)得f(-1)=-1/2
f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)+f(1)+f(1)=3
(2)由题知 当x＞0时，f(x)＞0 f(-x)+1=1/(f(x)+1) 则-1 综上 当x＞0时，f(x)＞0; 当x<0时，-1

1年前

2

summer_xs 幼苗

共回答了4个问题 举报

f(0)=f(x)f(-x) f(x) f(-x)=0 推出(f(x) 1)(f(-x) 1)-1=0 又f(1)=1推出f(-1)=-1；f(2)=f(1 1)=3；

1年前

1

longquan622 幼苗

共回答了2个问题 举报

(1)f(0)=f[1+(-1)]=f(1)f(-1)+f(1)+f(-1)得f(-1)=-1/2
f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)+f(1)+f(1)=3

1年前

1

飘兮 幼苗

共回答了1个问题 举报

打电话问114，要不打10086人工服务问问也行。

1年前

1

buran1 幼苗

共回答了2560个问题 举报

（一)由f(1)=1,f(0)=0及题设，可令m=1,n=-1.则有0=f(0)=f(1-1)=f(1)f(-1)+f(1)+f(-1)=1+2f(-1).==>f(-1)=-1/2.再令m=n=1,则有f(2)=f(1)f(1)+f(1)+f(1)=3.∴f(1)=1,f(0)=0,f(-1)=-1/2,f(2)=3.(二）由题设，可令m=x,n=-x,则有0=f(0)=f(x)f(-x)+f(...

1年前

0

ganwei112 幼苗

共回答了21个问题 举报

请看图片哦

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 22 q. 0.020 s. - webmaster@yulucn.com