已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足:1.对任意的x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y)

已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足:1.对任意的x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y)
已知定义在（0,+∞）上的函数f(x)满足：1.对任意的x,y∈（0,+∞）,都有f(xy)=f(x)+f(y); 2.当x>1时,f(x）＜0
求f（1）的值
判断函数的单调性

kiej075_cd63da 1年前已收到1个回答举报

├┤ 春芽

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在f(xy)=f(x)＋f(y)中,以x=2、y=1代入,得：
f(2)=f(2)＋f(1)
得：f(1)=0
设：x1>x2>0,则：
f(x1)－f(x2)
=f[(x1/x2)×(x2)]－f(x2)
=f(x1/x2)＋f(x2)－f(x2)
=f(x1/x2)
因为x1>x2>0,则：x1/x2>0,则：f(x1/x2)

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