已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m属于R)

已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m属于R)
1)证明：不论m取什么实数,直线l与圆C恒相交
2)求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程
wensonter 1年前 已收到4个回答 举报
赞

ock2003 春芽

共回答了24个问题采纳率：87.5% 举报

1.
l方程可以写为:
m(2x+y-7)+(x+y-4)=0
l必然过2x+y-7=0和x+y-4=0的交点,即P(3,1)这个点
而(3,1)是在圆内的
所以l必然与圆相交,得证
2.当圆心(1,2)与(3,1)的连线与l垂直时,弦长有最短Lmin=2√(R^2-|OP|^2)=2√(25-5)=4√5
OP斜率(1-2)/(3-1)=-1/2
此时l的斜率=2,l方程y-1=2(x-3),即y=2x-5

1年前

2

wangmiao_12 幼苗

共回答了227个问题 举报

答案：弦长=4根5。方程y=2x-5

详细解答如下图：

1年前

2

prq5213 幼苗

共回答了52个问题 举报

观察，直线恒过点（3,1）就是说把x=3,y=1代入直线得到一个恒等式，无论m取什么值。
然后将3,1代入圆得到，(3-1)^2+(1-2)^2-25<0，也就是说点(3,1)在圆内。一条直线恒过圆内一点自然与圆相交。
因为直线恒过点(3,1)且在圆内，那么连接圆心与该点，当连线与直线垂直时所得弦长最短。圆心为(1,2)所以，连线斜率为-1/2，那么也就是说直线斜率为2的时候即-(...

1年前

1

我的故事说不清 幼苗

共回答了4个问题 举报

直线过定点（3 1） m(2x+y-7)+(x+y_4)+0 分别让2x+y-7和x+y_4等于零 就可以得到定点了 然后带入圆的方程可得到 4+1<25 点在园内 第一个问题的证
后面的点到直线的距离求出来世r 半径是R 国点（3 1） 圆心(1,2)与(3,1)的连线与l垂直弦长有最短4√5斜率1/2此时l的斜率=2,l方程y=2x-5...

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.023 s. - webmaster@yulucn.com