已知圆C：（x-1)²+(y-2)²=25及直线l：（2m+1)x+（m+1)y=7m+4(m∈R).(1)证明：不论m
已知圆C：（x-1)²+(y-2)²=25及直线l：（2m+1)x+（m+1)y=7m+4(m∈R).(1)证明：不论m取何实数,l与C恒相交；（2）求直线l被圆C截得的弦长最短的长度及此时的直线方程.
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设截得弦长为2l
直线l与圆心的距离为d
则l²+d²=25
l²=25-d²
2l最小,即l最小,即d最大
又∵直线l恒过点D（3,1）
∴直线l与CD垂直时d最大
kcd=-1/2
∴kl=2
解得m=-3/4
∴l：y--2x+5=0
∴dmax=√5
弦长最短为4√5
直线l与圆心的距离为d
则l²+d²=25
l²=25-d²
2l最小,即l最小,即d最大
又∵直线l恒过点D（3,1）
∴直线l与CD垂直时d最大
kcd=-1/2
∴kl=2
解得m=-3/4
∴l：y--2x+5=0
∴dmax=√5
弦长最短为4√5
1年前
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