已知圆（x-3）2+y2=4和过原点的直线y=kx的交点为P、Q，则|OP|•|OQ|的值为______．

jiangkui83 1年前 已收到5个回答 举报
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my廊桥梦 幼苗

共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报

解题思路：先求出圆心与半径，然后利用勾股定理求出原点到切点的距离，最后根据切割线定理得|OP|•|OQ|=d2，即可求出所求．

圆（x-3）2+y2=4的圆心（3，0）半径是2，
则原点到切点的距离d=
32−22＝
5
由切割线定理可知：|OP|•|OQ|=(
5)2＝5
故答案为：5．

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及切割线定理的应用，属于基础题．

1年前

1

ken19866 幼苗

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d

1年前

2

Lclcymmiy 幼苗

共回答了52个问题 举报

D
用特值法
当k=0时，P Q的坐标分别是(1,0).(5,0)
所以|OP|·|OQ|=5
只有A D符合
当PQ重合时，OP＝根号5
所以｜OP|·|OQ｜＝5

1年前

0

hapy414 幼苗

共回答了171个问题 举报

(x-3)^2+k^2*x^2=4
(k^2+1)x^2-6x+5=0
x1*x2=5/(k^2+1)
所以
|OP|·|OQ|
=sqrt((x1^2+y1^2)(x2^2+y2^2)
=sqrt((x1^2+k^2*x1^2)(x2^2+k^2*x2^2)
=x1*x2*(1+k^2)
=5
D

1年前

0

水月一色 幼苗

共回答了1个问题 举报

将y=kx带入圆方程中 得（k^2+1)x^2-6x+5=0
设p(x1,kx1) Q（x2,kx2)
x1,x2为方程二解 x1*x2=5/（k^2+1)
|OP|·|OQ|=x1*x2+k^2x1x2=5/（k^2+1)+5k^2/（k^2+1)=5
所以选D

1年前

0
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