高一直线与圆的方程中一道题已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于PQ两点,若O为坐标原点,O

x^2+y^2+x-6y+m=0与x+2y-3=0相交于P、Q两点
x=3-2y
x^2+y^2+x-6y+m=0
(3-2y)^2^2+y^2+(3-2y)-6y+m=0
5y^2-20y+12+m=0
yP+yQ=4
yP*yQ=(12+m)/5
xP=3-2yP,xQ=3-2yQ
xP*xQ=(3-2yP)*(3-2yQ)=9-6(yP+yQ)+4yP*yQ
OP⊥OQ
k(OP)*k(OQ)=-1
(yP/xP)*(yQ/xQ)=-1
xP*xQ+yP*yQ=0
[9-6(yP+yQ)+4yP*yQ]+yP*yQ=0
9-6(yP+yQ)+5yP*yQ=0
9-6*4+5*(12+m)/5=0
m=3
关键是方法,多做能提高的

圆的方程
x²+x+y²-6y=-m
（x+1/2）²+（y-3）²=-m+1/4+9
由OP垂直OQ
我们知道圆心角POQ=90
角OPQ=45度
那么点O到直线的距离OD（过点O作OD垂直直线于D）
那么OD=√2/2OP
点O到直线的距离=3/√5
所以
1/2×9/5=-...

,已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,且OP⊥OQ(O为坐标原点),求该圆的圆心坐标及半径

由圆方程x^2+y^2+x-6y+m=0得
(x + 1/2)^2 + (y - 3)^2 = 37/4 - m
所以该圆的圆心坐标为（-1/2，3）
设P点坐标为（x1，y1），Q点坐标为（x2，y2）。