202103
幼苗
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(1)证明:
易知直线过定点A(3,1), 圆心为C(1,2),圆的半径R=5
所以 CA=√5,而圆的半径R=5>√5
所以 点A在圆C中,不论m取什么实数,直线l与圆C恒相交 .证毕
(2)解:
要弦最短,只要圆心C到直线的距离最长.
∵直线过定点A(3,1)
直线是CA的垂线,且垂足为点A保证圆心C到直线的距离最长.
设CA所在直线方程为y=ax+b,则有:
2=a+b
1=3a+b 解得:
a=-1/2
b=5/2
CA所在直线方程为y=-1/2x+5/2
设此时的直线方程为y=a’x+b’
∵二直线垂直
∴a’=-1/a=2
又∵此时的直线也过定点A(3,1)
∴3=2+b’,求得:b’=-5
此时的直线方程y=2x-5
弦^2=4(半径^2-圆心到直线的距离^2)
=4*√5,
答:直线l被圆C截得的最短弦长4*√5及此时的直线方程y=2x-5 .
1年前
8