求与两个已知圆C1:（X+3）²+y²=1和C2:（x_3）²+y²=9都内切的

求与两个已知圆C1:（X+3）²+y²=1和C2:（x_3）²+y²=9都内切的动圆的圆心轨迹方程
yjliao 1年前 已收到3个回答 举报
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掌柜跑堂结婚了 幼苗

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C1的圆心A(-3,0),半径r1=1
C2的圆心B(3,0),半径r2=3
记所求的圆的圆心为C(x,y),半径为r,则因为C1,C2不相交,C只能是包含C1,C2.
则CA=r-r1=r-1,CB=r-r2=r-3
即CA-CB=2
这就是双曲线的右半支,
2a=2,c=3
得a=1,c=3,b²=c²-a²=8
因此轨迹为：x²-y²/8=1,(x>0)

1年前 追问

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yjliao 举报

如何判断轨迹为双曲线的

举报 掌柜跑堂结婚了

因为双曲线的定义就是这样的： 定义1： 平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。

yjliao 举报

懂了，谢！

in小海 幼苗

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画一下图就可以知道，C1和C2是相互分离的，圆心分别为(-3,0)和(3,0)，半径分别为1和3。
若有圆C3和这两个圆内切，则C3与C1的切点在直线C1C3上，同样地，C3与C2的切点也在直线C2C3上，C3和这两个切点的距离就是圆C3的半径。
这样就可以知道，C3所要满足的条件就是C3到C1的距离加上1就等于C3到C2的距离加上3，表示成方程就是
sqrt((x+3)^...

1年前

2

darkmoon_wu 幼苗

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不存在啊，你画画图，或者题错了

1年前

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你能帮帮他们吗

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