已知圆A：（X+2)²+Y²=1与定直线L：X=1,若动圆C与圆A相外切,且与直线L相切,求动圆圆心

已知圆A：（X+2)²+Y²=1与定直线L：X=1,若动圆C与圆A相外切,且与直线L相切,求动圆圆心C的轨迹方程

lvbin110 1年前已收到3个回答举报

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(x+2)^2+y^2=1
圆心A(-2,0),半径=1
设所求圆圆心B(a,b),半径=r
和(x+2)^2+y^2=1外切
所以√[(a+2)^2+（b+0)^2]=r+1
与直线x=1相切
则B到直线距离等于半径
则|a-1|=r
若a>1,则圆心在x=1右边,而(x+2)^2+y^2=1在x=1左边
所以此时两圆不可能相切
所以a

1年前

summernet 幼苗

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设，C点是(x,y),显然有:
点C到x=1的距离是1-x
点C到圆A的圆心(-2,0)的距离是√((x+2)^2+y^2)
比到x=1的距离多了圆A的半径1，所以有：
1-x=√((x+2)^2+y^2)-1
2-x=√((x+2)^2+y^2)
两边平方再化简得：
y^2=-8x
这就是动圆圆C的轨迹方程。

1年前

zyhzbing 幼苗

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【轨迹法】
设圆A圆心为O,动圆圆心C上一点P(x,y)
由题意有 PO-距离=圆A的半径
又O(-2,0) r=1 画图可知，P在x=1左侧，即d=1-x
所以 PO²=(r+d)²
即 (x+2)²+(y-0)²=(1+1-x)²
(x+2)²+y²=(x-2)²

1年前

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