已知sinα,cosα是方程25x² 5(2t 1)x+t²+t的两根且α为锐角,求t

已知sinα,cosα是方程25x² 5(2t 1)x+t²+t的两根且α为锐角,求t
25x²- 5(2t+1)x+t²+t=0
武状元 1年前 已收到2个回答 举报
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拾三_13 幼苗

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解△=25（2t+1)^2-100(t^2+t)=25＞0
∵sina+cosa=5(2t+1)/25＞0
sinacosa=(t^2+t)/25＞0
∴ (sina+cosa)^2-2sinacosa=1
即（2t+1)^2/25-2(t^2+t)/25=1,
得t^2+t-12=0
∴t=3,或t=-4,
当t=-4时,sina+cosa=-7/5＜0,不满足条件.
∴t=3

1年前

4

灵甲5 幼苗

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韦达定理：x1+x2=(2t+1)/5,x1x2=t(t+1）/25.
又因为(sinx)^2+(cosx)^2=1
所以(x1+x2)^2=1+2(x1x2)
将x1x2代入，求得t=3或-4 检验，t=-4不合题意，舍去。

1年前

2
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