已知椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)过A（-a,0）和B(a,b)的直线还与椭圆相交与C,求/A

可能我的方法有点死,
过A（-a,0）和B(a,b)的直线为y=[b(a+x)]/(2a)
与椭圆有交点,则将直线方程代入椭圆方程中
整理约分移项后得到
5x"+2ax-3a"=0
(5x-3a)(x+a)=0
解得x=-a,x=3a/5
所以C(3a/5,4b/5)
|AC| = √[(-8a/5)"+(4b/5)"] = 4[√(4a"+b")]/5
|BC| = √[(2a/5)"+(b/5)"] = [√(4a"+b")]/5=4|AC|
所以|AC|:|BC|=4:1
即证.
当中省略了化简的步骤.

我就随便选一种吧
解:设c(acosθ,bsinθ),设直线AC:y=b/(2a)*x+b/2
则将c代入方程得:2sinθ=cosθ+1,
解得:cosθ=3/5,sinθ=4/5
得:c(3a/5,4b/5),
所以:|AC|:|BC|=(4b/5)/(b-4b/5)=4:1