已知椭圆 x 2 5 + y 2 =1 的左右焦点为F 1 ,F 2 ,设P(x 0 ,y 0 )为椭圆上一点,当∠F

已知椭圆
x 2
5
+ y 2 =1
的左右焦点为F 1 ,F 2 ,设P(x 0 ,y 0 )为椭圆上一点,当∠F 1 PF 2 为直角时,点P的横坐标x 0 =(  )
A. ±
15
4
B. ±
15
2
C. ±
1
2
D.±2
键盘一粟尘 1年前 已收到1个回答 举报

vhgo 幼苗

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由椭圆的方程
x 2
5 +y 2 =1知,a 2 =5,b 2 =1,
∴c 2 =a 2 -b 2 =4,
∴该椭圆左右焦点的坐标分别为F 1 ,(-2,0),F 2 ,(2,0),
又P(x 0 ,y 0 )为椭圆上一点,∠F 1 PF 2 为直角,
∴点P在以O(0,0)为圆心,|F 1 F 2 |=4为直径的圆上,
∴ x 0 2 + y 0 2 =4,①
又P(x 0 ,y 0 )为椭圆
x 2
5 +y 2 =1上一点,

x 0 2
5 + y 0 2 =1,②
联立①②,解得x 0

15
2 .
故选:B.

1年前

2
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