已知数列an满足a1=4 an=4-4/an-1(n大于等于2) 求证bn是等差数列求数列an的通项公式

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jeep1967 精英

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an=4-4/a(n-1)

an-2=2-4/a(n-1) =2{[a(n-1)-2]/a(n-1)}

于是有1/(an-2)=1/2+1/[a(n-1)-2]

所以有bn=1/2+b(n-1)

即bn-b(n-1)=1/2

故有数列{Bn}为等差数列,

公差为1/2 b1=1/(a1-2) =1/2.

所以有bn=n/2

于是有1/(an-2)=n/2

所以有an=(2/n)+2

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