已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=63,l0为过点A(-2,0)和上顶点B2的直线,下顶点B1与l

已知椭圆
x
乱舞的猫猫 1年前 已收到1个回答 举报

qq** 幼苗

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解题思路:(I)由离心率e=
6
3
,建立关于a,c的方程,下顶点B1与l0的距离为
4
5
5
建立关于b方程,再结合a2=b2+c2,求出a,b.
(Ⅱ)设C(x1,y1),D(x2,y2),M(x0,y0),将点C(x1,y1),D(x2,y2),的坐标代入椭圆的方程,用作差的方法得到直线CD的斜率用中点M(x0,y0)的坐标表示的表达式,则可求出其中垂线用M的坐标表示的方程,因其中垂线与x轴交于点N,故令y=0,解出点N的纵坐标与M(x0,y0)的坐标关系,M的坐标的范围易求,则可求得点N的纵坐标n的取值范围.

(I)直线l0的方程为[x/−2+
y
b=1,
即bx-2y=-2b,又B1(0,-b),

|4b|

4+b2=
4
5
5],解得b=1,


6
3=
c
a=

a2−1
a,得a2=1. ①
所以,椭圆方程为
x2
3+y2=1.(4分)
(Ⅱ)设C(x1,y1),D(x2,y2),M(x0,y0),
由题意直线CD的斜率存在,设为k,




x21
3+
y

点评:
本题考点: 椭圆的标准方程;直线与圆锥曲线的综合问题.

考点点评: 本题在考查求椭圆方程的基础上,考查了求动点坐标范围的问题,解决这类问题的关键是把要求的量与已知的量建立起确定的联系,本题充分利用M是C,D的中点这一关系,设出C,D两点的坐标,用点差法得到了直线CD斜率用中点的坐标表示式,此为在知道直线与圆的两个交点的中点时研究问题时常的思路,然后再根据中垂线的几何特征得到中垂线的方程,求出其与x轴交点的坐标,达到了用M的坐标来表示N点的坐标的目的.此题对观察转化能力要求较高,需要学生有良好的探究分析的数学素养,是个难度较高的题.

1年前

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