已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的 倍，其上一点到右焦点的最短距离为 - 。

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的 倍，其上一点到右焦点的最短距离为 - 。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+b与圆Ｏ：x 2 +y 2 = 相切，且交椭圆C于A、B两点，求当△AOB的面积最大时直线l的方程。
紫丁琼 1年前 已收到1个回答 举报
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xf2zhs 幼苗

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（1）设椭圆 （a>b>0）右焦点（c，0）
则
由（1）得 代 得
代（2）得 ，a=
∴
（2）∵y=kx+b与圆 相切，
∴
∴
由 消y得
又△=12（3k 2 -b 2 +1），（3）
∵x 1 +x 2 =- ，
∴
=
=
=
=
=
当k=0时，|AB| 2 =3
当k≠0时，
（当k= 时“=”成立）∴ ，∴
此时 且（3）式 ，∴

1年前

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