已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，的离心率为e＝32，A、B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M为AB的中点

解题思路：（Ⅰ）根据离心率为e＝

3

2

，|

OM

|＝

5

2

，建立方程组，求得椭圆的基本量，从而可得椭圆的方程；
（Ⅱ）方法一：设交点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），分类讨论，将直线方程与椭圆方程联立，消去y，表示出△POQ的面积，利用基本不等式求得结论．
方法二：设交点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），分类讨论，将直线方程与椭圆方程联立，消去x，表示出△POQ的面积，利用基本不等式求得结论．

（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，则

a2＝b2+c2
a2+b2＝5

c
a＝

3
2，解得a＝2，b＝1，c＝
3，
所以椭圆的方程为
x2
4+y2＝1．…（4分）
（Ⅱ）方法一：设交点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=-1，则S＝

3
2…（6分）
当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x+1）（k≠0），联立椭圆方程
x2
4+y2＝1，
得（4k²+1）x²+8k²x+4（k²-1）=0，两个根为x₁，x₂，x1+x2＝−
8k2
4k2+1，x1•x2＝
4(k

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，正确表示三角形的面积是关键．