已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC、PC的中点.若H为P

过E作面PAD的垂线,由地面ABCD是菱形且角ABC=60度 得垂足为A
设AB=2a 则AE=根号3 乘 a 为定值
欲使tan 角AHE最大,则必有AH最短（这个角是线面角还用证吗?）
所以AH为三角形PAD的高线
所以AH=根号2 乘 a
所以PA=2a
建系[A；向量AE,向量AP,向量AP]
A（0,0,0）E（根号3,0,0）F（2分之根号3,1/2,1）C（根号3,1,0）
所以向量AF=（2分之根号3,1/2,1） 向量AE=（根号3,0,0） 向量AC=（根号3,1,0）
设向量n1=（x1,y1,z1）,向量n2=(x2,y2,z2)分别为面AEF,面AFC的一个法向量
所以 n1*向量AF=0 n1*向量AE=0 n2*向量AF=0 n2*向量AC=0
所以n1=(0,2,-1) n2=(1,-根号3,0)
n1*n2=-2倍根号3
n1的模*n2的模=2倍根号5
所以cos=-(5分之根号15)
所以二面角E-AF-C的余弦值为 5分之根号15