a的平方加b的平方等于1 x的平方加y的平方等于1 求证ax+by≥1

xxlwlm 1年前 已收到4个回答 举报
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苦羊 幼苗

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题目有错吧,是a^2+b^2=1,x^2+y^2=1,求证：ax+by≤1吗?
证明：
∵a^2+x^2≥2ax,
∵b^2+y^2≥2by;
∴ax+by≤(a^2+x^2)/2+(b^2+y^2)/2=(a^2+b^2+x^2+y^2)/2=1;
∴ax+by≤1.

1年前

8

易士奇 幼苗

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显然不正确
取a=1,b=0,x=-1,y=1
ax+by=-1<1

1年前

2

anlyshen 幼苗

共回答了38个问题 举报

楼主把结论写反了。我还是证明下吧。
一、直接柯西不等式。(a^2+b^2)(x^2+y^2)>=(ax+by)^2
二、(a-x)^2+(b-y)^2>=0,2(ax+by)<=(a^2+b^2)(x^2+y^2)

1年前

2

retr567 幼苗

共回答了12个问题 举报

a^2+b^2=1,x^2+y^2=1
2=a^2+x^2+b^2+y^2>=2ax+2by(基本不等式）
ax+by<=1
我估计你的问题打错了

1年前

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