已知数列{an}的前n项和Sn,且满足an+2SnSn-1=0.(n大于等于2)

已知数列{an}的前n项和Sn,且满足an+2SnSn-1=0.(n大于等于2)
a1=1/2.
1.求{1/Sn}为等差数列
2.求an的表达式
liudx1221 1年前 已收到2个回答 举报
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不会起扫帚的女巫 幼苗

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an+2SnS(n-1)=0.(n大于等于2)
an=-2SnS(n-1)
an=Sn-S(n-1)
-2SnS(n-1)=Sn-S(n-1)
两边同除以-SnS(n-1),得
2=1/Sn-1/S(n-1)
所以,{1/Sn}是公差为2的等差数列,
S1=a1=1/2
1/S1=2
1/Sn=n(n+1)
Sn=1/n(n+1)
n=1时,a1=1/2
n>1时,有:
an=Sn-S(n-1)
=1/n(n+1)-1/(n-1)n
=-2/n(n^2-1)

1年前

3

yqjf_c55xt_66bd 花朵

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(1)证明：
an=Sn-S(n-1)代入
Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0
同除以SnS(n-1)
1/S(n-1)-1/Sn+2=0
1/Sn-1/S(n-1)=2
{1/Sn}为等差数列，公差为2
(2)
S1=1/2
1/S1=2
1/Sn=2+(n-1)*2=2n
1/S(n+1)=2+2n...

1年前

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