已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-1，等差数列{bn}满足b1=a1，b4=S3．

解题思路：（1）利用n=1时，a₁=S₁，可求a₁，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，可得数列{a_n}是以a₁=1为首项，2为公比的等比数列，可求数列{a_n}的通项公式，利用等差数列{b_n}满足b₁=a₁，b₄=S₃，可求{b_n}的通项公式；
（2）利用裂项法求数列的和，结合T_n＞[1001/2012]，可求最小正整数n的值．

（1）当n=1时，a₁=S₁=2a₁-1，∴a₁=1…（1分）
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2a_n-1）-（2a_n-1-1）=2a_n-2a_n-1，
即
an
an−1＝2…（3分）
∴数列{a_n}是以a₁=1为首项，2为公比的等比数列，
∴an＝2n−1，Sn＝2n−1…（5分）
设{b_n}的公差为d，b₁=a₁=1，b₄=1+3d=7，∴d=2
∴b_n=1+（n-1）×2=2n-1…（8分）
（2）cn＝
1
bnbn+1＝
1
(2n−1)(2n+1)＝
1
2(
1
2n−1−
1
2n+1)…（10分）
∴Tn＝
1
2(1−
1
3+
1
3−
1
5+…+
1
2n−1−
1
2n+1)＝
1
2(1−
1
2n+1)＝
n
2n+1…（12分）
由T_n＞[1001/2012]，得[n/2n+1]＞[1001/2012]，解得n＞100.1
∴T_n＞[1001/2012]的最小正整数n是101…（14分）

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，掌握数列通项的特点，选择正确的求和方法是关键．