已知数列﹛an﹜的前n项和Sn,对任意n∈N*,满足﹙1－r﹚Sn＝1－a﹙n＋1﹚,﹙r＞0﹚,a1＝1
已知数列﹛an﹜的前n项和Sn,对任意n∈N*,满足﹙1－r﹚Sn＝1－a﹙n＋1﹚,﹙r＞0﹚,a1＝1
﹙1﹚求证数列﹛an﹜是等比数列
﹙2﹚设bn＝a﹙2n－1﹚＋a2n,Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn.求lim1／Sn
﹙1﹚求证数列﹛an﹜是等比数列
﹙2﹚设bn＝a﹙2n－1﹚＋a2n,Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn.求lim1／Sn
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（1）n>=2时,a﹙n+1)=S(n+1)-Sn,代入,得-rSn=1-S(n+1),-rS(n-1)=1-Sn,相减,得ran=a(n+1), r>0,n>=2,a2=r=ra1,所以ran=a(n+1), n>=1,所以数列﹛an﹜是等比数列 .
（2）由（1）知an=r^(n-1),bn=r^(2n-1)+r^(2n),r=1时,Sn=n,lim1／Sn=0,r不为1, Sn=(r^(2n+1)-1/(r-1),r>1,lim1／Sn=0,0
（2）由（1）知an=r^(n-1),bn=r^(2n-1)+r^(2n),r=1时,Sn=n,lim1／Sn=0,r不为1, Sn=(r^(2n+1)-1/(r-1),r>1,lim1／Sn=0,0
1年前
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