（2011•杭州二模）已知正数数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的正整数n满足2Sn＝an+1．

解题思路：（I）仿写一个等式，两式相减，得到数列的项的递推关系，据此递推关系，判断出数列是等差数列，利用等差数列的通项公式求出通项．
（II）将数列的通项裂成两项的差，通过和众的项相互抵消，求出数列的前n项和．

（Ⅰ）由2
Sn＝an+1，n=1代入得a₁=1，
两边平方得4S_n=（a_n+1）²（1），
（1）式中n用n-1代入得4Sn−1＝(an−1+1)2

(n≥2)（2），
（1）-（2），得4a_n=（a_n+1）²-（a_n-1+1）²，0=（a_n-1）²-（a_n-1+1）²，（3分）
[（a_n-1）+（a_n-1+1）]•[（a_n-1）-（a_n-1+1）]=0，
由正数数列{a_n}，得a_n-a_n-1=2，
所以数列{a_n}是以1为首项，2为公差的等差数列，有a_n=2n-1．（7分）
（Ⅱ）bn＝
1
an•an+1＝
1
(2n−1)(2n+1)＝
1
2(
1
2n−1−
1
2n+1)，
裂项相消得Bn＝
n
2n+1．（14分）

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式．

考点点评： 若知数列的和与项的递推关系求通项，常采用仿写的方法；求数列的前n项和，一般先判断通项的特点，然后采用合适的求和方法．